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飞机以速度va沿x方向匀速直线飞行,飞行高度为h,机载雷达的天线以规定的俯角向航线正侧方向地面发射无线电波。垂直波束角为θr,航向波束角为θα,测绘带宽为W,最大合成孔径长度为:Lmax,最小合成孔径长度为: Lmin。被测目标为一理想点目标p,p点与航线。取航线所构成的平面为坐标平面。
设飞机在t=0时处在坐标原点,某一时刻t,飞机的位置xa=vat。点目标p的位置在这个坐标系里是固定的,(xp,R0)。在t时刻,p与飞机上雷达天线的斜距R为:
天线发出的是周期性的相干等幅高频脉冲波,设其频率为f0,振幅为A,脉冲重复频率为fr,脉宽为τ。
假设发射的为一连续波余弦信号, 把实际信号看成是对连续信号的抽样,其抽样率即为脉冲重复频率fr;
K表示由距离R及其他因素引起的对信号幅度的衰减因子,τ0为信号往返延迟。
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:原始发射信号的一次相位(线而变的相位项,但与时间无关。对同一 垂直斜距的目标来讲, R0是常数, 是常数相位;
f0是发射信号的载频,第二项就是因天线与目标相对运动而引起的Doppler频移,即:
点目标p引起的Doppler有一个范围,以 为中心向正负两方向变化。当 时,天线位置正好处在p点与航线的垂直斜距点 ;在 时刻以前, ,其最大值发生在:
Ls为p点所在位置的合成孔径长度,Ts为合成孔径时间。此时的Doppler频移为: